헤지할 것인가, 헤지하지 않을 것인가? 장기 배당률 골프 베팅을 위한 최적의 헤지

헤지할 것인가, 헤지하지 않을 것인가? 장기 배당률 골프 베팅을 위한 최적의 헤지

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최근 스포츠 시장에서 베팅 헤징에 대한 주제에 대해 많은 논쟁이 벌어지고 있으며, 심지어 더 날카로운 부분에서도 마찬가지입니다. 우리는 샤프 스포츠 베팅에서 더 큰 포지션이나 더 높은 분산 베팅 헤징을 옹호하는 열렬한 지지자이며, 넘버 크런치 전문가인 댄 에이브럼스 @DoctorRazzWSOP가 그 이유를 설명합니다...
최근 골프 베팅 전략 기사에서 브라이언 니콜슨은 큰 우위를 점한 노골적인 베팅의 가상적인 예에 대해 썼습니다. 그는 제시된 배당률이 66/1이지만 공정한 배당률이 50/1이라면 베팅자가 타이거 우즈에게 더 마스터스에서 우승할 수 있는 우위를 점했습니다. 그가 보여준 것처럼, 이는 타이거가 우승할 수 있는 진정한 우승 확률이 1.96%이며 장기적으로 31.4%의 이론적 우위를 점할 수 있다는 것을 의미합니다. 따라서 타이거는 큰 성공을 거둘 수 있지만, 부풀려진 배당률은 매우 좋은 베팅이 될 수 있습니다. 질문은 얼마나 베팅해야 할까요?

거의 이길 수 없는 베팅은 매우 위험할 수 있기 때문에 이를 파악하는 가장 좋은 방법은 켈리 기준을 사용하는 것입니다. 베팅에 익숙하지 않은 경우 베팅의 예상 가치와 베팅의 위험 사이에서 가장 잘 균형을 이루는 일정 비율의 자금을 스테이킹하는 방법입니다.

켈리 공식

F=(bp-q)/b 또는 f=edge/odds, 여기서:

f = 베팅할 뱅크롤의 비율
b = 베팅의 순 분수 확률(소수 확률 3.0 → 3.0 - 1 = 2, 1.5 → 1.5 - 1 = 0.5)
p = 내기가 이길 확률
q = 베팅이 질 확률, 또는 1 - p

(켈리 기준, 리스크, 분산 및 스테이킹에 대한 자세한 내용은 여기에서 확인할 수 있습니다)

사람들은 분자가 EV 측면에서 수학적 우위를 나타내기 때문에 "확률에 대한 우위"라는 약어를 사용합니다. 예를 들어, 타이거가 승리하기 위해 보유해야 할 최적의 지분 수는 다음과 같습니다:

f=edge/odds ->
f=(31.4%)/66 ->
f=0.48%

그래서 반 단위라고 부르겠습니다. 만약 당신의 계획이 단순히 베팅 거래소를 현금화하거나 거래하는 것이 아니라 "베팅하고 잊어버리는 것"이라면, 켈리의 전체 비율을 감수하는 것이 편한지 아니면 분산을 줄이고 부분적인 켈리 지분을 베팅하는 것을 선호하는지 여부만 결정하면 됩니다(베팅 계산 도구를 사용하세요). 하지만 실제로 베팅한 금액에서만 큰 이점을 얻을 수 있으므로 0.25 단위 이하로 베팅하는 것만으로는 큰 이익을 얻을 수 없을 것 같습니다.

베팅 헤지를 통해 더 나은 성과를 거둘 수 있습니까?
사실, 베팅 등급이 매겨지기 전에 중립 전기차에서 안정적으로 베팅 헤지를 찾을 수 있다고 가정하면 초기 베팅을 늘리면 더 잘할 수 있습니다. 저는 이 기술을 "중립 헤지 갬빗"(또는 NHG)이라고 부르며, 이를 통해 장기적으로 이러한 롱숏 베팅에서 훨씬 더 많은 베팅을 할 수 있습니다. 이 아이디어는 파레이(acca) 또는 선물(안테포스트) 베팅의 마지막 구간에서 헤지할 수 있는 공정한 라인을 찾을 수 있다면 베팅에서 조기에 배당금을 받되 더 큰 초기 베팅에서 모든 가치를 얻을 수 있다는 것입니다.

타이거 우즈의 베팅에서 자연스러운 헤징 포인트는 그가 컷에 진출하면 지는 것입니다. 왜냐하면 노골적인 골프 베팅은 그렇지 않으면 지는 반면, 그렇지 않으면 가치가 높아질 것이기 때문입니다. 따라서 기본적으로 그가 컷에 진출한 후 토너먼트에서 우승하는 두 다리 파레이를 형성하는 것입니다(1차전).

몇 가지 라운드 숫자를 사용하여 계획된 선행 베팅 헤징에 대한 아이디어를 설명하고 거래소 거래를 고정 배당률 베팅으로 전환하여 어떻게 작동하는지 보여드리겠습니다:

배 위에서

타이거가 이 이벤트에서 우승할 확률이 약 2%라고 믿을 뿐만 아니라 컷 통과할 확률도 22%라고 가정해 보세요. 타이거가 그 정도까지 도달하면 평균적으로 그린 재킷에서 우승할 확률이 9%라고 예측할 수 있습니다. 또한 그 시점에서 더 많은 베팅자들이 타이거를 지지할 것이기 때문에 공정한 확률(평균 10/1)로 교환하기 위해 베팅한 전체를 포기할 수 있을 것이라고 생각합니다. 이 경우 포기할 확률이 0%에 매우 가깝기 때문에 본질적으로 중립적인 전기차 헤지를 하는 것입니다:

엣지 = bp-q -> 엣지 = 10*9% - 91% -> 엣지 = -1%

이 모든 것을 고려할 때, 처음에 베팅하는 것이 얼마나 최적이라고 생각하시나요? 켈리 기준과 동일한 수학을 사용하여 계산하려면 초기 지분을 98%가 아닌 78%만 잃게 된다는 사실을 고려해야 합니다. 큰 차이처럼 보이지는 않지만, 뱅크롤의 성장 측면에서는 엄청납니다. 제가 "패러레이 켈리 비율"이라고 부르는 것에 따라 얼마나 큰지 결정할 수 있습니다

팔레이 켈리 분수

NHG의 최적 지분 크기를 계산해보니 방정식이 켈리 분수를 다른 분수로 나눈 것처럼 보였습니다.

맨 아래에 있는 것(즉, 패럴레이 켈리 비율)은 베팅 금액이 아니라 베팅 헤징의 효과를 고려한 후 남은 위험의 비율을 나타냅니다. 남은 위험이 적을수록 최적의 베팅을 할 수 있습니다. 실제 방정식은 다음과 같습니다:

f˚= (bp-q)/b / (bp2- q2) /b

f ˚= f ˚i / f ˚p

Where: f*i = 독립 베팅을 위한 켈리 분수

f*p = "패러레이 켈리 분수", 즉 패러레이가 2차전과 동일한 승리 확률을 가질 경우 베팅할 수 있는 최적의 분수입니다

켈리 분수를 이렇게 표현하면 켈리 계산기를 두 번 실행하기만 하면 계산이 더 쉬워지고, 이 갬빗이 두 번째 다리의 위험을 제거하여 첫 번째 다리에 가장자리를 집중시키는 방법도 보여줍니다. 두 번째 다리가 확실하다면, 그 다리와 관련된 위험은 없으며, 평행 켈리 분수는 1이 됩니다 (즉, 위험의 100%가 남으므로 켈리 분수를 전혀 조정하지 마세요). 두 번째 다리가 위험할수록 평행 켈리 분수는 작아지고 방정식에서 그 위험을 제거하면 더 많은 이득을 얻을 수 있습니다.

우리의 예를 다시 살펴보면, 패레이 켈리 비율은 타이거가 컷을 통과했을 때 이길 확률 평균(즉, p2 = 9%)과 전체 베팅 확률(b = 66)을 사용하여 계산할 수 있습니다:

f˚p = p2 - (q2/b)

f˚p = 0.09-(0.91/66) = 0.076

그 결과를 고려할 때, 처음에 베팅하기에 최적의 비율은 다음과 같습니다: f˚= f˚i /f˚p = 0.005/0.076 = 0.066 또는 6.6%

잠깐만요, 전체 자금의 6% 이상을 66/1 샷에 걸면 어떻게 베팅을 초과하지 않을 수 있을까요? 베팅 헤징 캐시아웃 계획이 있고, 그 계획은 훨씬 더 자주 이길 수 있지만 (중립 전기차에서 베팅을 해지하기 때문에) 한 번만 비그를 지불할 수 있다는 것을 의미하기 때문입니다.

조정하기

하지만 틀리면 어떻게 될까요? 포지션을 정리할 확률이 10/1이 되지 않거나 기대했던 공정한 확률을 얻지 못할 수도 있습니다. 사실 평균적으로 10/1의 확률을 얻을 수 있는 한, 그가 컷을 통과하면 헤지를 통해 성장률이 평균적으로 최적이 될 것입니다. 헤지 금액은 당시 실제로 얻은 가치를 기준으로 하기만 하면 됩니다.

예를 들어, 타이거가 컷을 통과하고 3번만 돌아왔다고 가정해 보겠습니다. 이제 타이거가 이길 확률은 21%라고 생각하지만, 포지션을 정리할 수 있는 최고의 확률은 4/1입니다. 얼마나 헤지해야 할까요? 표준 스포츠북에서 단순히 '필드' 베팅을 했다면, 반대편 베팅에 대한 최적의 켈리 비율에 따라 결정을 내릴 것입니다. 일반 켈리 방정식처럼 보이며, 끝에 추가적인 pw 항이 주어집니다:

f=(bp-q)/b +(pw)인 경우: w = 기존 베팅에서 지불할 수 있는 뱅크롤의 비율입니다.

당신이 66/1 확률로 당신의 은행 롤의 6.6%를 베팅했으므로, 'w'는 약 442%가 됩니다! 이는 엄청난 금액이며 인생을 바꿀 수 있는 돈이며, 모두가 이 베팅을 헤지할 가치가 있다는 데 동의할 것이라고 생각합니다. 하지만 필드 베팅의 79%만 이길 수 있고 1:4 확률을 제시해야 하기 때문에 헤지할 수 있는 최적의 금액은 여전히 타이거에 대해 작은 포지션을 남길 것입니다:

f= (0.25*0.79-0.21) /0.25 + (0.79*4.42)

-> f = (-0.0125) /0.25 + (3.49)

-f = -.05+3.49

-f = 3.44

f가 당신의 은행 롤의 퍼센트에 속하기 때문에, 이 자리에서 344%를 해고하는 것이 좋습니다. 만약 완전히 헤지하거나 완전히 친환경적인 Betfair 책과 교환하려고 한다면, 349%를 해고하게 될 것입니다. 이는 'pw' 항이 의미하는 바입니다. 공정한 배당률을 얻지 못하고 있기 때문에, 최선의 방법은 타이거가 승리할 수 있도록 당신의 은행 롤의 5%를 유지하는 것입니다. 만약 그가 그렇게 한다면, 당신은 결국 다음과 같은 이익을 얻게 될 것입니다:

profit = 0.066*66 - 3.44

profit = 0.916 or 91.6%

다시 말해, 당신은 거의 두 배의 수익을 올립니다. 그가 이기지 못하더라도 여전히 현재 수익의 79%를 앞서 나가고 있는데, 일주일 동안 일하기에 나쁘지 않나요?

미끄러운 경사면

이 베팅 헤징 갬빗은 엣지를 집중시켜 생각보다 훨씬 더 많은 베팅을 할 수 있게 해주지만, 현재 현금 인출 기능이 보편화되어 있음에도 불구하고 더 큰 지분 규모와 관련된 훨씬 더 큰 위험이 여전히 존재합니다. 날카로운 모델을 기반으로 원래의 엣지를 계산했다면, 이를 날카로운 엣지로 간주하고 그에 따라 지분 규모를 줄입니다.

물론 모델이 맞더라도 처음에는 Kelly를 완전히 베팅하는 것이 변동성이 클 것입니다. 따라서 절반 Kelly 또는 30% 등으로 베팅하는 것이 더 편하다면 NHG에서도 동일한 비율을 사용하여 변동성을 낮출 수 있습니다. 기존 전략과 비교하면 여전히 몇 배 더 많은 수익을 창출하고 큰 베팅을 헤지하거나 마이너스 EV가 너무 많지 않으면 현금화하는 것이 확실한 전략입니다.

추가 베팅 헤징 예시 - 제이슨 데이
베팅 거래소에 접근할 수 있는 경우, 이러한 유형의 베팅 및 헤지 전략을 보다 간단하게 살펴볼 수 있는 또 다른 방법은 아래의 몇 가지 시각 자료를 참조하는 것입니다. 기본적으로 우리는 완전 베팅을 작은 포지션 고정 배당률 베팅으로 전환하고 있으며, 본질적으로 트레이딩이지만 미리 정해진 고정 배당률 수로 전환하고 있습니다.

제이슨 데이가 50.0으로 시장에서 저평가되었다고 생각한다고 가정해 봅시다. 만약 그가 리더보드에 등장한다면, 그의 확률은 실제 실제 확률(대기업 효과)로 급락하는 경향이 있다는 것을 알 수 있습니다. 도메인 지식을 바탕으로, 제이슨이 1일째에 저점을 찍고 선두 부근에 오르면 거래소에서 약 10.0의 소수점 확률에 도달할 것이라고 평가할 수 있으며, 이는 공정 중립 전기차(Vig 없음) 가격으로 표시되어 있습니다. 만약 모든 주자에 대해 동일하게 수익성이 높은 책을 완전히 현금화함으로써 "그린 업"(이 문구는 헤징에서 나온 것인가요?)을 동등하게 평가한다면, 초기 지분에 대한 보상을 받게 될 것입니다: 4/1 (이미지 참조)  토토사이트

이제 시장에서 모르는 것을 알고 있다면 어떨까요? 예를 들어, 제이슨은 부상 없이 동기부여를 받고 최고의 플레이를 펼치며 토리 파인즈에서 우리 모두를 놀라게 했습니다. 만약 이 프리 게임을 알고 있었다면, 제이슨이 실제로 리더보드 상단에서 냄새를 맡고 있을 가능성이 평균적으로 약 2/1(~33%) 정도일 것이라고 추정했을지도 모릅니다. 예를 들어, 예시에 암시된 4/1(20%)보다는 말이죠. 모든 그린북에 대해 미리 설정된 현금 인출 지점을 염두에 둔다면, 이는 +65$에서 고정 확률 +EV 베팅이 매우 높았을 것입니다